Ο Άγγελος Δεληβοριάς γεννήθηκε το 1937 στην Αθήνα. Σπούδασε αρχαιολογία και ιστορία (1956) στο Πανεπιστήμιο της Θεσσαλονίκης και αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο των Αθηνών. Ξεκίνησε τις μεταπτυχιακές του σπουδές το 1964 στο Πανεπιστήμιο του Φράιμπουργκ/Μπραϊσγκάου και το 1965, έπειτα από επιτυχή διαγωνισμό, διορίστηκε στην Ελληνική Αρχαιολογική Υπηρεσία. Υπηρέτησε αρχικά στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Αθήνας υπό την καθοδήγηση του Χρήστου και της Σέμνης Καρούζου και αργότερα ως επιμελητής στις Εφορείες Αρχαιοτήτων Αχαΐας και Αρκαδίας-Λακωνίας.
Το 1969, με υποτροφία της Alexander von Humboldt Stiftung, άρχισε τη μελέτη της διδακτορικής του διατριβής στο Πανεπιστήμιο του Τύμπινγκεν, την οποία και ολοκλήρωσε το 1972. Κατά το διάστημα 1972-1973 συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης και στην Ecole Pratique des Hautes Etudes. Από το 1973 έως και το 2014, για 41 χρόνια, διηύθηνε το Μουσείο Μπενάκη, τη ριζική ανάπλαση του οποίου ανέλαβε και ολοκλήρωσε τον Ιούνιο του 2000. Για την οργάνωση των νέων εκθεσιακών χώρων έτυχε διεθνούς αναγνωρίσεως και τιμήθηκε με το χρυσό μετάλλιο της Ακαδημίας Αθηνών. Το 1992 εξελέγη καθηγητής της Ιστορίας της Τέχνης στο Τμήμα Θεατρικών Σπουδών της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών και από το 1998 έως το 2003 διετέλεσε διευθυντής προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών στο ίδιο Τμήμα. Το 2005 αποχώρησε από το Πανεπιστήμιο ως ομότιμος. Άρθρα και εργασίες του έχουν δημοσιευθεί σε πολλές ελληνικές και διεθνείς εκδόσεις.
Έφυγε από τη ζωή στις 24 Απριλίου 2018, σε ηλικία 81 ετών.
